Question

若曲线C₁，y=x²与曲线C₂：y=ae^x存在公切线，则a的（  ）

A．最大值为    B．最大值为    C．最小值为    D．最小值为

Answer

B

【解析】

试题分析：分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有解．再由导数即可进一步求得a的最值．

【解析】
y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，

y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，

如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen．

又由斜率公式得到，2m=，

由此得到m=2n﹣2，

则4n﹣4=aen有解．

由y=4x﹣4，y=aex的图象有交点即可．

设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s﹣4=aes，

即有切点（2，4），a=，

故a的取值范围是：0＜a≤，

即a的最大值为．

故选：B．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．