设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC+=1．（1）求...

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC+=1．

（1）求角A的大小；

（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

（1）（2）（2，3] 【解析】试题分析：（I）利用正弦定理、和差化积即可得出；（II）利用正弦定理、和差化积、三角函数的单调性即可得出．【解析】（Ⅰ）由已知得cosC+=1．即sinAcosC+sinC=sinB，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinC=cosAsinC． ∵sinC≠0， ∴cosA=．又∵A∈（0，π），∴．（Ⅱ）由正弦定理得=sinB，c=sinC， ∴l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（A+B）] =1+2． ∵A=， ∴B∈，∈， ∴sin∈．故△ABC的周长l的取值范围是（2，3]．考点：正弦定理；三角函数的化简求值．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是．

查看答案

已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015= ．