Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer

（Ⅰ）ρ=2cosθ，（Ⅱ）2

【解析】

试题分析：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．

（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．

【解析】
（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．

（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．

可得普通方程：直线l，射线OM．

联立，解得，即Q．

联立，解得或．

∴P．

∴|PQ|==2．

考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．