Question

已知中，，，分别是角，，的对边，且，是关于的一元二次方程的两根.

（1）求角的大小；

（2）若，设，的周长为，求的最大值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据韦达定理得到三边所满足的一个关系式，进而利用余弦定理的变式求解；（2）利用正弦定理得到的解析式，再利用三角恒等变形将其化简，利用三角函数的性质求其最值.

试题解析：（1）在中，依题意有：，∴，又∵，∴；（2）由，及正弦定理得：，

∴，，

故，即，

由得：，∴当，即时，. .

考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.韦达定理；4.三角函数的性质．