已知直线
的参数方程为
(
为参数)，在直角坐标系
中，以
点为极点，
轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆
的方程为
．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线
截圆所得弦长为
，求实数
的值.
如图，
内接于直径为
的圆
，过点
作圆的切线交
的延长线于点
，
的平分线分别交圆和
于点
，
，若
.
（1）求证：
；
（2）求
×
的值.
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：对任意的
，
.
已知椭圆
：
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，
，经过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点.
（1）求椭圆方程；
（2）当直线
的倾斜角为
时，求线段
的长；
（3）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
在三棱柱
中，
，侧棱
平面
，且
，
分别是棱
，
的中点，点
在棱
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：
（1）根据表中数据，求物理分
对数学分
的回归直线方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以
表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望
附：回归方程
，
，
，其中
，
为样本平均数.
