Question

为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为．

（1）求，的值；

（2）从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据各种频率之和为1，以及体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为即可建立关于，的方程组，从而求解（2）根据题意穷举列出所有的基本事件与符合题意的基本事件，再利用古典概型即可求解.

试题解析：（1）样本中体重在区间上的女生有(人)，

样本中体重在区间上的女生有(人)，

依题意，有，即①，根据频率分布直方图可知②，联立①②得：，；（2）样本中体重在区间上的女生有人，体重在区间上的女生有人，穷举可知从这名女生中随机抽取两人共有种情况，穷举可知其中体重在上的女生至少有一人共有种情况，记“从样本中体重在区间上的女生随机抽取两人，体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件，则． .

考点：1.频率分布直方图；2.古典概型求概率．