Question

在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设为的中点，连结，根据条件首先证明四边形为平行四边形，即可得到，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用将体积进行转化，求得底面积与高即可求解.

试题解析：（1）设为的中点，连结，∵，为的中点，∴为的中点，

又∵为的中点，∴，又∵为的中点，为的中点，∴，

又∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵，∴，

又∵平面，平面，∴平面；（2）∵，

，分别为，的中点，，∴面，而，

，

∵，∴.

考点：1.线面平行的判定；2.空间几何体体积计算．