Question

如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交圆和于点，，若.

（1）求证：；

（2）求×的值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用条件证明，再利用相似三角形的性质即可得证；（2）利用条件首先求得，的长度，再利用相交弦定理即可求解.

试题解析：（1）∵是圆的切线，∴，且是公共角，

∴，∴，∴；（2）由切割线定理得，

∴，又∵，∴，又∵是的角平分线，∴，

∴，∴，，∴由相交弦定理得.

考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质；3.圆中的比例线段．