Question

已知直线的参数方程为(为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）利用，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解.

试题解析：（1）∵，∴圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得：，∵直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，∴或.

考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想．