Question

某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：

(1)投资A项目一年后获得的利润X₁(万元)的概率分布列如下表所示：

且X₁的数学期望E(X₁)=12

(2)投资B项目一年后获得的利润X₂(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X₂的关系如下表所示：

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求X₂的分布列；

（Ⅲ）若E(X₁)< E(X₂)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析，（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意易得：求出的值即可；

（Ⅱ）X2 的可能取值为，再求出，，.

画出X2的分布列即可；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得：再由E(X1)< E(X2)，即可求得的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由题意得：解得：.

（Ⅱ）X2 的可能取值为

，

，.

所以X2的分布列为:

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：

.

因为E(X1)< E(X2)，所以.所以.

当选择投资B项目时，的取值范围是.

考点： 离散型随机变量分布列和数学期望的应用.

【方法点睛】(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和期望，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用期望公式进行计算.