Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程（θ为参数）．

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer

（1）；（2）直线l与圆C相交

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把直线上的两点M，N的极坐标分别为（2，0），化为直角坐标系的点，

为：M（2，0），N（0，），由P为线段MN的中点（1，），即可得直线OP的平面直角坐标方程

（Ⅱ）把圆C的参数方程（θ为参数）．化为直角坐标方程可得圆的圆心坐标及半径为，写出直线的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系，判断出直线l与圆C的位置关系．

试题解析：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），，

所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），

直线OP的平面直角坐标方程y=x；

（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+）2=4，

圆的圆心坐标为（2，﹣），半径为2，

直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，

方程为y=﹣（x﹣2）=﹣（x﹣2），即x+3y﹣2=0．

圆心到直线的距离为：，

所以，直线l与圆C相交．

考点：由极坐标化为直角坐标，求直线方程，直线与圆的位置关系.