Question

已知向量设函数

（1）求的最小正周期；

（2）求上的最大值和最小值.

Answer

（1）；（2）最大值是1，最小值是.

【解析】

试题分析：（1）由向量的运算可先求求得函数的解析式，并利用三角恒等变换公式进行化简，便可求得解析式由最简解析式便可得到，从而得到最小正周期；（2）可先求得在上的取值范围，再根据三角函数的性质来求最值.

试题解析：

=

的最小正周期为即函数的最小正周期为.

∵

又正弦函数的性质知，

当取得最大值1.

当取得最小值，

因此，在上的最大值是1，最小值是

考点：三角函数的图象性质及其最值.

【思路点睛】求函数的最小正周期，首先要求得解析式，而函数的解析式由向量的运算求得，所以先要求向量的数量积，并利用三角函数恒等变换对其进行化简；而对于三角函数在区间上的最值，可以先求得在上的取值范围，再根据三角函数的性质来求最值.也可先判断函数在区间上的单调性，从而求出最值.