Question

已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若的图象经过点（）求函数在区间上的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据向量的运算及三角函数的恒等变化求得，便可求得函数的解析式，从而求得最小正周期；（2）由函数的图象经过点（），可求得，可先求得在区间上的取值范围，再求的取值范围.

试题解析：（1）因为

=

由直线是图象的一条对称轴，可得

所以.

又所以所以的最小正周期是

由的图象过点，

即，

故

由，

所以，

得，

故函数在上的取值范围为.

考点：三角函数的恒等变换，函数的最值.

【方法点睛】在解答关于三角函数的问题时，要充分利用三角函数的诱导公式及恒等变换公式，将表达式化简为最简时便可求得振幅，最小周期及初相，而对于三角函数在区间上的取值范围，可以先求得在区间上的取值范围，进一步求得函数的值域，也可通过判断三角函数在区间上的单调性来求最值.