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正方体的棱长为,在正方体表面上与点距离是2的点形成一条封闭的曲线,这条曲线的长度...

正方体满分5 manfen5.com的棱长为满分5 manfen5.com,在正方体表面上与点满分5 manfen5.com距离是2的点形成一条封闭的曲线,这条曲线的长度是(  

A.满分5 manfen5.com        B.满分5 manfen5.com        C.满分5 manfen5.com        D.满分5 manfen5.com

 

D 【解析】 试题分析:该问题的实质是以为球心,为半径的球在正方体各个面上交线的长度问题,正方体的各个面根据与球心的位置关系分为两类:为过球心的截面,截面在正方体各面上的痕迹为大圆弧,各弧所对的圆心角为,为与球心距离为的截面,在各面上的痕迹为小圆弧,由于截面圆半径为,故各段弧圆心角为,所以曲线长度为故选D. 考点:圆的弧长公式和空间中的轨迹问题. 【方法点晴】本题以正方体和球为载体考查圆的弧长公式,对学生的空间想象能力要求很高,属于难题.解答本题的关键是根据正方体与球的关系弄清楚曲线的形状,在根据圆的弧长公式和球的截面性质求出各段弧所对的圆心角,难点在于球在正方体各个面上的轨迹形状不同,根据与球心的距离分为两类:在侧面上的轨迹为大圆的弧,而在侧面上的轨迹为小圆的弧,清楚了这两点后问题就不能解决了.  
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