如图，
，
是
上的两点，
为
外一点，连结
，
分别交
于点
，
，且
，连结
并延长至
，使∠
∠
．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求
．
已知函数
，
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围．
（3）设函数
，求证：
(
)．
已知椭圆
：
的焦距为4，设右焦点为
，过原点
的直线
与椭圆
交于
，
两点，线段
的中点为
，线段
的中点为
，且
．
（1）求弦
的长；
（2）若直线
的斜率为
，且
，求椭圆
的长轴长的取值范围．
边长为4的菱形
中，满足
，点
，
分别是边
和
的中点，
交
于点
，
交
于点
，沿
将△
翻折到△
的位置，使平面
⊥平面
，连接
，
，
，得到如图所示的五棱锥
．
（1）求证：
⊥
；
（2）求二面角
的正切值．
一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．
（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；
（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为
，求随机变量
的分布列．
数列
满足
,
．
（1）求证数列
是等比数列；
（2）证明：对一切正整数
，有
．
