Question

已知曲线，点是曲线上的点，曲线在点处的切线是，与轴相交于点.若原点到切线的距离与线段的长度之比取得最大值，则点的坐标为          .

Answer

【解析】

试题分析：因为，，所以切线的方程为，即，令，得，所以点坐标为；原点到切线的距离，，所以，当且仅当，即（）时，等号成立，此时，所以点的坐标为.

考点：数列的应用和导数的几何意义.

【方法点晴】本题以数列知识为载体，考查了导数的几何意义及点到直线的距离公式，综合性较强，属于难题.解答本题时应先从导数的几何意义入手，求出切线的方程，令得到把原点到切线的距离与线段的长度之比表达出来，通过均值不等式得到长度比取得最大值时的值，从而求得点的坐标.