Question

2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：

现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

Answer

（I），；（II）.

【解析】

试题分析：（I）由已知先求出，由公式即可求出；（II）由分层抽样的方法得到消防安全等级为一级的有家，二级的有家，三级的有家，记消防安全等级为二级的四家公司分别为,三级的两家公司记为，从中抽取家公司，利用列举法求出抽取的家公司的消防安全等级都是二级的概率.

试题解析：（Ⅰ）由已知可得；,解得：．

所以

（II）由（I）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家

记安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为a,b，则从中抽取2家公司，不同的结果为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共15种，

记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种

所以

考点：分层抽样与列举法求古典概型中某事件的概率.