Question

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（I）根据线面垂直的判定定理，要证明线面垂直可证线线垂直.由已知易证平面，所以又，点是 的中点，所以平面，又因为，所以平面；（II）变换顶点三棱锥为，由（I）可知平面，所以三棱锥的底面为，高为由棱锥的体积公式即可求出其体积.

试题解析：（I）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；

（II）平面，平面，而，，，又，，又平面，，

而，，，

，．

考点：空间中垂直关系的证明和棱锥的体积.