如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）
；
（2）
．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
（Ⅲ）若正实数
满足
，证明
．
已知点
直线
相交于点
，且
．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过定点
作直线
与曲线
交于
两点，
的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，点
是
的中点，
且交
于点
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当
时，求三棱锥
的体积．
2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
现从该港口随机抽取了
家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．
锐角
中，角
的对边分别是
，已知
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
，
时，求
的长及
的面积．
