Question

设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）把函数的定义域分为，及三段讨论去掉绝对值符合，解出各段上的解，最后各段取并集即得不等式的解集；（2）恒成立即为，由（1）可求出，解不等式解得实数的取值范围．

试题解析：（1）当 时，不等式化为-x-3>2，解得x<-5，∴x<-5；当时，不等式化为3x-1>2，解得x>1，∴12，解得x>-1，∴x≥2，

综上，不等式的解集为．

（2）由（1）得 ，若x∈R， 恒成立，则只需 ，解得 ，综上，t的取值范围为

考点：绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题.