Question

已知数列满足，，并且，（为非零参数，2，3，4，…）.

（1）若成等比数列，求参数的值；

（2）当时，证明（）；

（3）当时，证明（）.

Answer

(1)；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据题意可得，把代入求得，同理可求得，根据等比中项的性质求得的值；（2）根据不等式性质可知

，进而可得；（3）类似于（2）当时，可得到，即，代入待证不等式的左边整理即可得证.

试题解析：（1）由已知，且，，

若、、成等比数列，则，即，而，解得

（2）证明：由已知，，及，可得，。由不等式的性质，有

另一方面，

因此，，故

（3）证明：当时，由（2）可知

又由（2），则从而

因此，

考点：等比数列的性质及不等式的证明.

【方法点睛】本题以数列的递推关系为载体，结合等比数列的等比中项和前项和公式，运用不等式的性质来证明不等关系，考查学生的推理能力和运算能力，属于难题.解答这类问题时，要注意各问之间在解题思路或方法上是层层递进的，也就是前面的问号往往对后面的解答起着启发诱导作用，考查考生的逻辑推理能力.