Question

定义在R上的函数，若对任意，都有，则称为“H函数”，给出下列函数：①；②；③；④.其中是“H函数”的个数为（   ）

A．       B．       C．      D．

Answer

C

【解析】

试题分析：函数对任意，都有，整理得，所以函数为上的增函数.①中的导函数为，显然不单调；②中函数的导函数为恒成立，所以为增函数；③为增函数，④即由复合函数的单调性法则可知，当时，单调递增，当时，单调递减，不合题意，所以满足“H函数”的为②③，故选C.

考点：函数单调性的应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题.题目以新定义的形式出现，解答的关键是把题目中的条件转化为，由斜率公式可知“H函数”实际上就是单调增函数，利用导数或复合函数的单调性法则分别判断出给出四个函数的单调性，即可得到问题的答案.