Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）求回归直线方程，其中；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

Answer

(1) ；(2) .

【解析】

试题分析：（1）求出样本数据的中心点代入求得即得回归直线方程；（2）根据题意列出利润的函数关系，由二次函数知识可得利润的最大值及相应的定价.

试题解析: （1）由于，，

所以.从而回归直线方程为.

（2）设工厂获得的利润为元，依题意得

，

当且仅当时，取得最大值.

考点：回归分析及回归直线方程在实际问题中应用.