Question

已知直线过点，倾斜角.

（1）写出直线的参数方程；

（2）设与圆相交于，求点到两点的距离之积.

Answer

（1）（为参数）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)根据倾斜角得到参数的系数，结合定点即可写出直线的参数方程；（2）把直线的参数方程代入圆方程得到关于参数的一元二次方程，根据韦达定理和参数的几何意义即可求得点到两点的距离之积.

试题解析：（1）直线的参数方程为，即（为参数）.

（2）把直线代入，

得，，

，则点到两点的距离之积为2.

考点：直线的参数方程及其在研究直线与圆的位置关系中的应用.

【方法点睛】本题考查了直线的参数方程与普通方程的区别与联系，要能熟练地进行互化.在应用中，应根据具体题目的要求灵活选择合适的形式，也是每年高考的热点问题之一.本题中，考查了将直线的普通方程化为参数方程，再利用参数方程来解答直线与圆相交时，两交点的距离之积，这恰恰是参数方程的优点，所以选择利用参数方程来解答更加方便.