Question

点在椭圆上，求点到直线的最大值和最小值.

Answer

，.

【解析】

试题分析：根据椭圆方程写出椭圆上点的参数表达式，利用点到直线的距离公式求出点到直线距离的表达式并化成余弦型函数，通过三角函数知识即可求得距离的最大值和最小值.

试题解析：设，则，

即，

当时，；

当时，.

考点：椭圆参数方程的应用.

【方法点睛】本题考查了椭圆参数方程在研究直线与椭圆位置关系中的应用，解答的关键是根据椭圆的普通方程写出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式直接得到距离关于参数的表达式，把问题转化为求三角函数的最值问题，省去了普通方程整理方程组的过程，简化了运算过程，提高了解题的速度和准确率，充分体现了参数方程在解决直线与二次曲线位置关系问题中的优点.