Question

如图，在梯形中，，，，，平面，为中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

Answer

（I）证明见解析；（II）．

【解析】

试题分析：（I）取的中点为，连接、，先证是中位线，再证，进而可证平面；（II）取的中点为，连接、，先证得平面，进而可得为直线与平面所成角．

试题解析：（Ⅰ）证明:取的中点为，连接、，

因为为中点，

所以，，

又因为，，所以，

所以四边形为平行四边形，

所以,

又因为平面，平面，

所以平面.

（II）取的中点为，连接、.

则，所以四边形是平行四边形，

，,

又因为平面，平面，所以,

又因为,平面，

,

又因为，、分别为、的中点，

所以，所以,

所以直线与平面所成角为.

考点：1、线面平行；2、线面角的求法．

【方法点晴】本题主要考查的是线面平行判定和线面角的求法，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是利用三角形、梯形的中位线，对应线段成比例，构造平行四边形，平行线的传递性，线面垂直的性质定理，面面平行的性质定理．求线面角的一般步骤是：一作出线面角，二证明，三求线面角的大小.