Question

在平面直角坐标系中，已知，，.

（Ⅰ）判定三角形形状；

（Ⅱ）求过点且在轴和在轴上截距互为倒数的直线方程;

（Ⅲ）已知是过点的直线，点到直线的距离为，求直线的方程.

Answer

（I）三角形为直角三角形；（II）或；（Ⅲ）和．

【解析】

试题分析：（I）先求出的值，而，从而可推出三角形为直角三角形；（II）先设出所求直线方程，再根据题意列出关于截距的方程解得即可；（Ⅲ）因为是过点的直线，其斜率有可能不存在，因此要分两种情况来考虑．

试题解析：（Ⅰ）,

，所以三角形为直角三角形.

（II）设所求直线方程为，

则即或，

所以或，

即得所求直线方程为或.

（Ⅲ）①当直线的斜率不存在时的方程为，此时点到直线的距离为2，符合题意.

②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，

即，

所以点到直线的距离，，

所以直线的方程为.

综上可知，直线的方程为和.

考点：1、直线方程；2、两直线垂直的判定；3、点到直线的距离．