Question

过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上到直线对的距离恒大于，则双曲线的离心率的最大值是_____.

Answer

【解析】

试题分析：直线过点，可假设直线为，又与双曲线一条渐近线平行，可知斜率，即直线方程为，可假设双曲线右支上任意点的坐标为，则到直线的距离为，因为，所以其中，分析可知当距离最短时，离心率有最大值，由题意可知，进一步可求得.

考点：点到直线的距离，三角恒等变换，双曲线的离心率，参数法的运用.

方法点睛：本题重在考察参数法的运用.对于圆，椭圆，双曲线，在解题时，可适当选用三角函数来表示点的坐标，能够将解题（运算）难度大大降低：圆可用，椭圆可用，双曲线可用，如果点在曲线的某一支或者某一段上，一定要注意参数的取值范围.