Question

已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是_____.

Answer

【解析】

试题分析：函数在时图象为指数函数的一部分，在时为周期函数，而函数为恒过定点的直线，在直角坐标系中画出这两个函数的图象，因为有两个不同实根，结合图象可知当直线从竖直方向顺时针旋转，刚开始无交点，当直线过点时，，此时开始有两个交点，当直线为曲线的切线时有且仅有一个交点，此时由导数可求得斜率，当直线过点时恰有三个交点，此时斜率为，之后交点个数逐渐增多，根据两点式可求得所以的取值范围为.

考点：函数的图象与方程的解，导数的应用.

方法点睛：本题主要考察函数与方程的解，在解有关函数的方程更的问题时，可结合图象来进行求解；对于方程根的个数，可先根据函数解析式绘出两函数图象，再进行求解，题中直线方程含有参数，且过定点，所以可将直线绕定点旋转，然后根据两函数图象交点的个数来求所对应的斜率，其中一定注意曲线的切线.