Question

设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（   ）

A．                        B．

C．               D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由题意得，奇函数在上是单调函数，且所以函数在是单调递增函数，在上的最大值为，所以，当时显然成立；当时，则成立，又，令，当时，是减函数，故令；当时，是增函数，故令；综上可知，或或，故选C．

考点：函数的单调性与奇偶性的综合应用．

方法点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用及恒成立问题的求解，此类问题解答的关键在于解题中各种关系的转化，体现了转化与化归的思想及分类讨论数学思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根据函数的性质，求得函数的最大值，由此可以得到在上恒成立，再利用一次函数的单调性转化求解即可，此类问题借助函数的单调性确定最值进行转化，是解答不等式的恒成立问题的一种常见转化技巧．