Question

给出下列四种说法,说法正确的有___________(请填写序号)

①函数与函数的定义域相同；

②函数和都是既奇又偶的函数；

③已知对任意的非零实数都有，则=；

④函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数．

Answer

①③

【解析】

试题分析：由题意得，①函数的定义域为，函数的定义域为，所以是正确的；②函数的定义域为且，既是奇函数又是偶函数；函数的定义域为不关于原点对称，所以既不是奇函数又不是偶函数，所以不正确；

③由，得，联立可得，得则所以是正确的；④函数在和上都是增函数，只能说明函数的增区间和，但函数在上不一定是增函数，所以不正确，故选①③．

考点：命题的真假判定及函数的性质的应用．

方法点睛：本题主要考查了命题的真假判定及函数的定义域的求法、函数的奇偶性的判定、抽象函数的求解和函数的单调区间的确定等，属于中档试题，着重考查了函数图象与性质的知识的综合应用，本题的解答中函数的定义域为，所以，既是奇函数又是偶函数；函数的定义域为不关于原点对称，所以既不是奇函数又不是偶函数，是本题判断的一个易错点和难点．