已知数列的前项和为．（1）计算；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

已知数列的前项和为．

（1）计算；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论.

（1）；（2），证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用条件，代入计算可得；（2）猜想的表达式，运用数学归纳法证明步骤进行证明. 试题解析：（1）（2）猜想下面用数学归纳法证明当时，结论显然正确. 假设时结论正确，即则当时，结论正确. 故对任意正整数，都有. 考点：数列的递推；数学归纳法.

考点分析：

相关试题推荐

（本小题满分12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株，现用分层抽样的方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位:）抽样调查如下表：

（1）求值及估计槐树树干周长的众数；

（2）如果杉树的树干周长超过就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株；

（3）树干周长在到之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株槐树逐一进行排查直至找出

患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率.

查看答案

已知函数，其中为实数．

（1）求为奇函数的充要条件；

（2）若令，任取，求在上是增函数的概率.

查看答案

数列满足，则，的80项和为 .

查看答案

由所围成的图形的面积是 .

查看答案

平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则的长为 .

查看答案

试题属性

已知数列的前项和为． （1）计算； （2）猜想的表达式，并证明你的结论.