Question

已知空间四面体中，，，则四面体的外接球的表面积是         .

Answer

【解析】

试题分析：法一：（补形）发现四面体对棱相等，可将四面体放在一个长方体（长宽高为，，），故外接球半径为：，所以外接球表面积为.

★注：事实上，只要四面体对棱相等，都可以将其放置在长方体中，其棱长恰为长方体对角线长.

法二：利用对棱中点：注意到四面体有一对棱长为，其余均为，故作，的中点，由对称性得知球心必在的中点上；故外接球半径.

考点：球的组合体及球的表面积公式.

方法点睛：本题主要考查了有关球的内接三棱锥的性质及球的表面积的计算，充分考查了学生的空间想象能力和逻辑推理、运算能力，属于中档试题，正确把握球内接三棱锥的结构特征，梳理球内接组合体的数量关系是解答此类问题的关键，本题的解答中四面体放在一个长方体，利用长方体的对角线长等于外接球的直径，可求得球的半径或利用四面体的性质，根据对称性得知球心必在的中点上，求得球的半径，代入公式即可求解球的表面积.