Question

在四棱柱中，底面是菱形，且，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成角的大小.

Answer

（I）证明见解析；（II）．

【解析】

试题分析：（I）只需证明，，则可证平面，从而平面平面；（II）先证明底面，再建立了空间直角坐标系，求解平面的法向量与平面的法向量，用法向量所成的角，进而求解两平面所成的角的大小.

试题解析：（Ⅰ）∵,,∴和均为正三角形，

于是，设与的交点为，则，又是菱形，所以，

而，∴平面，而平面，故平面平面

（Ⅱ）由及知，又由

得≌，故于是，

从而，结合，得底面，

如图，建立空间直角坐标系，则

设平面的一个法向量为，

由得，令，得，

平面的一个法向量为，

设面与面所成角为，则，故.

考点：平面与平面垂直的判定；二面角的求解.