Question

假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）某客运公司用，两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. ，

两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公

司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率

运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少

辆？

（参考数据：若，有，，）

Answer

（I）；（II）型车5辆，型车12辆.

【解析】

试题分析：（I）利用正态分布的对称性，由，可求解的值；（II）设型、型车辆的数量分别为，建立相应的营运成本为，列出变量满足的约束条件，画出约束表示的可行域，利用线性规划，求解目标函数的最值，从而得到最优解.

试题解析：（Ⅰ）由于随机变量服从正态分布，

故，

由正态分布的对称性，

得 .

（Ⅱ）设型、型车辆的数量分别为，则相应的营运成本为.

依题意，还需满足，及.

由（Ⅰ）知，，故 等价于.

于是问题等价于求满足约束条件

使目标函数达到最小的.

作可行域如图所示，

可行域的三个顶点坐标分别为，，.

由图可知，当直线在轴上截距最小，即取得最小值.

故应配备型车5辆，型车12辆.

考点：正态分布；线性规划确定最优解.