选修4-1：几何证明选讲
如图，
中，以
为直径的⊙
分别交
于点
，
交于点
.
（Ⅰ）判断过
点平行于
的直线是否是⊙的切线，并加以证明；
（Ⅱ）求证：
.
设函数
.
（Ⅰ）若函数
在
处的切线与
轴相交于点
，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求证：
.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，四个顶点分别为
、
、
、
，且四边形
是边长为2的正方形，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：
为定值；
（Ⅲ） 试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点
的坐标；若不存在请说明理由.
假设每天从甲地去乙地的旅客人数
是服从正态分布
的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）某客运公司用
，
两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次. 
，
两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公
司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求
型车不多于
型车7辆.若每天要以不小于的概率
运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备
型车、
型车各多少
辆？
（参考数据：若
，有
，
，
）
在四棱柱
中，底面
是菱形，且
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成角的大小.
如图，
是直角三角形
斜边
上一点，
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，且
，求
.
