Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线与直线在该直角坐标系下的普通方程；

（Ⅱ）动点在曲线上，动点在直线上，定点，求的最小值.

Answer

（I），；（II）.

【解析】

试题分析：（I）利用消去参数，可得曲线的普通方程，根据，即可的直线在该直角坐标系下的普通方程；（II）利用，仅当四点共线时，且在之间时等号成立，可求得最小值.

试题解析：（Ⅰ）由曲线的参数方程可得；

由直线是极坐标方程为，可得，即.

（Ⅱ）法1：设关于直线的对称点为，故，∴，

由（Ⅰ）知曲线为圆，圆心，半径，.

仅当四点共线时，且在之间时等号成立，故

法2：设关于直线的对称点为，同上解得，

由（Ⅰ）知曲线为圆，圆心，半径，.

当且仅当四点共线时，且在之间时等号成立，

故.

法3：如图（数形结合）要写清楚，注意到倾斜角，

考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的性质的应用.