Question

已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求和的值.

Answer

（1），；（2），.

【解析】

试题分析：（1）设的公比为，的公差为，由题意，把已知条件中的项用表示，得到关于，的方程组，解得，，根据等差数列和等比数列的通项公式求得和的通项公式；（2）根据等差数列及等比数列的求和公式计算数列的前项和及数列的前项和.

试题解析：（1）设的公比为，的公差为，由题意，

由已知，有，即，

消去得：，解得或（舍去）

∴，，

所以的通项公式为，，

的通项公式为，.

（2）由（1）得：，.

考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列、等比数列的求和公式.