Question

设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（   ）

A．  B．  C．  D．以上均不正确

Answer

A

【解析】

试题分析：因为正实数，则，要使为三边的三角形存在，则，即恒成立，故，令，则，取，递减，所以时，；

同理取，递增，可知时，，故实数的取值范围是，故选A．

考点：基本不等式的应用.

方法点睛：本题结合三角形的基本性质考查了基本不等式的应用，属于中档题.解答本题应先根据基本不等式求得，再三角形的性质任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到即得的不等式组，再利用基本不等式结合函数的单调性求出的取值范围.