Question

给出下列命题：

（1）设与是定义在上的两个函数，若恒成立，且为奇函数，则也是奇函数；

（2）若，都有成立，且函数在上递增，则在上也递增；

（3）已知，函数，若函数在上的最大值比最小值多，则实数的取值集合为；

（4）存在不同的实数，使得关于的方程的根的个数为2个、4个、5个、8个．

则所有正确命题的序号为________．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）为真，令即可；（2）为真，不妨设，则即即．（3）为假，作图后如果定势思维很容易漏掉，加大可得正确答案（4）为真，方程与函数图象结合，关于的方程若一正一负，正大于，此时有根；若一零一，此时有根；若判别式，此时有根；若两个均为正，则有个根．

考点：函数的单调性、奇偶性及函数的零点等知识的综合应用.

方法点睛：本题以多选题的形式考查了考生对函数单调性、奇偶性、分段函数及函数与方程等知识及分类讨论和数形结合及化归的能力，属于难题.要准确解答多选题，需要考生对每个命题都要作出准确判断才能得分.解答的（1）、（2）的关键是构造法，根据题目条件构造函数奇偶性和单调性定义的形式来判断；（3）考查了分段函数的单调性和分类讨论，避免思维定势；（4）需要通过数形结合来解答.