Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知a+b=5，c=，且

(Ⅰ) 求角C的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积.

Answer

(Ⅰ)；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：(I)根据三角形的内角和定理，把已知条件中的角化简得到关于角余弦的方程，即可求得角的值；（II）利用余弦定理表示出并配方得到的值，即可求得其面积.

试题解析: (Ⅰ)∵A+B+C=180°由

∴

整理，得

解得：

∵ ∴C=60°

（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab ∴

由条件a+b=5得 7=25－3ab ， 故

∴

所以的面积．

考点：二倍角公式及余弦定理在解三角形中的应用.