Question

已知设命题函数为增函数，命题当时，函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.

Answer

.

【解析】

试题分析：命题中根据指数函数的单调性可得的范围.命题中根据对勾函数的性质可得函数在上的单调性,从而可得函数在的最小值.只需其最小值大于即可,从而可得的范围. 为真命题，为假命题可知一真一假.当命题为假时取值的集合为命题为真时取值集合的补集.从而可解得.

试题解析：由为增函数，.

因为在上为减函数，在上为增函数.

在上最小值为

当时，由函数恒成立得，解得

如果真且假，则，如果假且真，则

所以的取值范围为.

考点：命题的真假.