Question

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）函数在上单调递增;在和上单调递减; （2）.

【解析】

试题分析：（1）求导,讨论导数的正负,导数正得增区间,导数负得减区间. （2）若对任意，不等式恒成立等价于.由（1）可得的值.函数的图像为开口向下的抛物线,讨论对称轴与区间的关系可得.根据可得关于的不等式.从而可得的范围.

试题解析：（1）的定义域是，

由及得，由及得或；

所以函数在上单调递增;在和上单调递减.

（2）若对任意，不等式恒成立，问题等价于

由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点

故也是最小值点，所以，

当时，；当，

当时，

问题等价于或或

解得或或

即，所以实数的取值范围是.

考点：用导数研究函数的性质.