Question

已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．

（Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）是上的奇函数；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由易得函数为奇函数；（Ⅱ）函数的奇偶性与单调性相结合，由题意易知函数在上为增函数，在上恒成立等价于，即，令，即可.

试题解析：（Ⅰ），，∴是上的奇函数；

（Ⅱ）由题意知是上的增函数，，

则，，

因为，则当时取最小值,

∴

考点：（1）函数的奇偶性；（2）恒成立问题.