Question

若集合，且下列四个关系：①；②③④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是________．

Answer

【解析】

试题分析：若①正确，则②③④不正确，可得不正确，即，与矛盾，故①不正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得；由，得满足条件的有序数组为或，若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得；由②不正确，得，则满足条件的有序数组为；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得，由，得满足条件的有序数组为或或；综上所述，满足条件的有序数组的个数为，所以答案应填：.

考点：集合相等．

【方法点晴】利用集合的相等关系，结合①；②③④有且只有一个是正确的，即可得出结论．另一种方法，当时，；；当时，； ；；当时，；∴符合条件的有序数组的个数是个．本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想和逻辑思维能力，正确分类是关键，属于基础题．