Question

已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，若，且时，．

（1）证明：是的一个根；

（2）试比较与的大小；

（3）证明：．

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由题意得是的两个根；（2）欲证与的大小，利用反证法去证明不可能，从而得出；（3）根据条件建立与的关系，通过的范围推出.

试题解析：（1）证明：∵的图象与轴有两个不同的交点，

∴有两个不等实根，

∵，∴是的根，

又，∴，

∴是的一个根．

（2）假设，又，

由时，，

知与矛盾，∴，

又∵，∴．

（3）证明：由，得．

∴，

又，∴．

二次函数的图象的对称轴方程为

，

即，又，

∴，∴．

考点：1、韦达定理；2、二次函数的性质；3、反证法．