Question

已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有（    ）

A．0个        B．1个        C．2个       D．4个

Answer

C

【解析】

试题分析：由椭圆方程可得,.

由椭圆的定义可得,且,

所以的周长.

设的内切圆的半径为,由题意可得,解得.

设,则,

即,解得..

或.即满足条件的点有2个.故C正确.

考点：1椭圆的定义;2三角形的内切圆.

【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，难度中等．本题主要根据内切圆的周长等于可得其内接圆的半径,再根据椭圆的定义可求得的周长,用面积相等法可得的纵坐标,根据的纵坐标与椭圆方程即可求得满足条件的点的个数.