Question

已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是（    ）

A．       B．       C．        D．

Answer

A

【解析】

试题分析：恰好存在两个正整数解等价于恰好存在两个正整数解.

令,.

,

令得,令得,

所以函数在上单调递增,在上单调递减.

又时,时,从而可得函数的大致图像,

又为斜率为且过定点的直线,

由数形结合分析可知当时至多存在一个正整数解,故舍;

当时,由恰好存在两个正整数解可得,即.

综上可得.故A正确.

考点：1用导数研究函数的性质;2数形结合思想.