Question

有一个小型慰问演出队，其中有2个会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

（1）求该演出队的总人数；

（2）求的分布列并计算．

Answer

（1）文娱队共有5人; （2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由对立事件的概率可知,说明演出队中不足7人,设设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.从中任选2人共有种情况,其中时共有种情况,根据古典概型概率公式可得,从而可求得的值. （2）的可能取值为0,1,2.根据古典概型概率公式及组合可求得,从而可得的分布列,根据期望公式可得.

试题解析：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人．

（1）∵，

∴，即，

∴． 故文娱队共有5人．

（2），

的分布列为

∴

考点：分布列,期望.