在极坐标系
中，
为曲线
上的任意一点，点
在射线
上，且满足
，记
点的轨迹为
．
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
分别交
与
交于
、
两点，求
．
如图，已知
是
的直径，
是的切线，
交于点
．
（1）若
为
的中点，证明：
是的切线；
（2）若
，求
的大小．
已知函数
和直线
．
（1）当曲线
在点
处的切线与直线
垂直时，求原点
到直线
的距离；
（2）若对于任意的
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
．
已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点．
（1）若
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点
的坐标；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围．
有一个小型慰问演出队，其中有2个会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
．
（1）求该演出队的总人数；
（2）求
的分布列并计算
．
在平面直角坐标系
中，已知四点
，把坐标系平面沿
轴折为直二面角．
（1）求证：
；
（2）求平面
和平面
的夹角的余弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
